Les surdoués qui sont à la fois mathématiciens et musiciens

Voici une image qui devrait rappeler des souvenirs ambigus à certains

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Pourtant, regardez maintenant ce dessin, qui en devient presque une œuvre d’art

Rôle des figures dans la production et la transmission des mathématiques

… ou encore celui-ci, fascinant : une lemniscate de Bernoulli
Lemniscate de Bernoulli (un animal mathématique à ne pas confondre avec les suricates )

Malgré leur attrait pour la logique, nombre de surdoués expriment qu’ils sont nuls en maths.

Pour certains pourtant, les mathématiques sont sources d’inspiration – telle la course du cavalier sur l’échiquier pour l’écrivain Georges Pérec, dans son extraordinaire roman(s) « La vie mode d’emploi »
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Il en va de même pour la musique, le premier mathématicien entre tous qui s’est penché sur le sujet étant Pythagore.
Celui-ci, comme de nombreux grecs, pensait en effet que la sagesse des nombres régissait chaque détail de l’univers. C’est ainsi qu’il fut le premier à calculer la valeur des intervalles musicaux, valeur qui fut ensuite utilisée par les architectes de tous les temps.

C’est ainsi aussi que l’étude de la musique devint pour partie discipline scientifique

En France, Jean-Philippe Rameau dans son Traité de l’harmonie réduite à ses principes naturels l’affirme « La musique est une science qui doit avoir des règles certaines ; ces règles doivent être tirées d’un principe évident, et ce principe ne peut guère nous être connu sans le secours des mathématiques. »
Jean Sébastien Bach parmi tous était très amateur de logique mathématique.
Mais plus proche de nous, le compositeur hongrois Bela Bartok, passionné de mathématiques, s’est souvent fondé sur le nombre d’or pour composer.

De son côté, Leibniz le mathématicien (et néanmoins philosophe) disait : « La musique est une pratique cachée de l’arithmétique, l’esprit n’ayant pas conscience qu’il compte »

Il suffit de se rappeler que la musique électronique est elle-même fondée sur les mathématiques. En France, l’IRCAM en est le fer de lance, créé par le musicien Pierre Boulez.
Regardez (écoutez !) enfin cette vidéo de Richard D. James (Aphex Twin) qui mélange math et musique… et découvrez ce que la combinaison peut donner (pour les impatients : direct à la minute 5 :30) – deux autres images spectaculaires étant présentées sur le blog Tim Rubber – la lecture du site mentionné par Tim Rubber permet d’ailleurs de découvrir que certains logiciels transforment les images en musique.

Bon nombre de mathématiciens étant musiciens (et réciproquement), des études ont été menées sur le sujet des surdoués mathématiciens.

Dans les études menées sur les surdoués en général on constate une activation conjointe non seulement des deux hémisphères, mais également d’aires supplémentaires dans les deux hémisphères, avec un lien hémisphère droit / hémisphère gauche qui se fait plus rapidement que dans une population « normale ».
Constat similaire chez les mathématiciens : “la pensée mathématique fait appel à une participation coordonnée de plusieurs systèmes neuronaux, qui semble plus développée dans les deux hémisphères des mathématiciens » indique John Geake , chercheur à l’Université d’Oxford, en 2009.

Une étude de 2011 fait un constat équivalent : “Pendant des tâches d’exécution fonctionnelle et de raisonnement fluide, les adolescent surdoués en mathématique utilisent plus d’aires et de façon plus bilatérale du réseau fronto-pariétal que le groupe contrôle »
(Mathematically gifted adolescents use more extensive and more bilateral areas of the fronto-parietal network than controls during executive functioning and fluid reasoning tasks)

cerveau

Au centre du processus mathématique : le lobe pariétal qui permet de calculer des ordres de grandeur et crée des représentations mentales
John Geake dans sa communication “Mathematical Giftedness in the Brain” (La localisation du Surdon en Mathématiques dans le cerveau) nous explique que nous partageons ainsi notre sens inné de la numération pour des petits ensembles avec d’autres mammifères (singes, dauphins, chiens, chats, rats, chevaux…), mais aussi des oiseaux (perroquets, pigeons, corbeaux….)
Ceci n’a rien d’étonnant, car le cortex pariétal nous permet (tout comme il l’a permis à nos ancêtres) de retrouver notre chemin pour rentrer chez nous, car se repérer pour retrouver son chemin relève du même processus de calcul mathématique (il engage en effet le propriocentrisme de l’ensemble du corps qui permet de pratiquer géométrie et trigonométrie à l’échelle de notre environnement).

Un processus apparemment aussi simple que celui d’une soustraction requiert de faire appel à un réseau très spécialisé de modules fonctionnels interconnectés dans le cerveau : Il faut ainsi 10 aires différentes du cortex, de l’arrière à l’avant, et dans les deux hémisphères, pour simplement soustraire un nombre d’un autre. Les aires concernées :
– les girus (gyri) fusiformes droit et gauche
– les lobes temporaux (pour séquencer la représentation symbolique des nombres – identifier les algorithmes ), dont des aires latérales et médianes du lobe temporal et de l’hippocampe (pour la mémoire arithmétique à long terme),
– les lobes pariétaux droit et gauche (pour le raisonnement spatial – se rappeler le sens des nombres et conceptualiser les interrelations),
– des aires inférieures des lobes frontaux (aires orbitofrontales) et le cingulaire antérieur (mémoire de travail et prise de décision étant à leur tour prises en charge par des aires du cortex sub-limbique)…
– et enfin le cervelet pour la répétition mentale .
(Extraits de John Geake – Mathematical Giftedness in the Brain
Ne parlons pas de ce qui se passe alors quand il s’agit de faire une multiplication ou une division….
A noter, cette tâche qui fait partie des batteries classiques de tests cognitifs pour estimer la rapidité de raisonnement : Il faut partir de 100 et déduire 7 de chaque nombre trouvé : 100, 93, 86, 79, 72… en un temps donné.

Beaucoup d’études fondées sur l’imagerie médicale ont été menées sur les fonctions cérébrales des enfants surdoués en mathématiques par comparaison avec des pairs de leur âge.
Exemple de tâche : la rotation mentale de blocs fait appel à une activité pariétale de l’hémisphère droit (le lobe pariétal est crucial en mathématique)
Chez les enfants surdoués, il apparaît que pendant cette même tâche non seulement les lobes pariétaux des deux hémisphères sont activés, mais aussi ceux du cortex frontal, en même temps qu’une activation plus intense du cingulaire antérieur .
Ceci est couplé avec une habileté très fine pour des échanges rapides et coordonnées d’informations entre les deux hémisphères (Singh & O’Boyle, 2004)

Caractéristique comportementale notable chez les mathématiciens surdoués, c’est leur enthousiasme à résoudre des problèmes mathématiques, la satisfaction émotionnelle qui survient quand soudain on trouve (« Eureka ! »)
Les études d’imagerie fonctionnelle ont montré une activité accrue des aires temporales droites durant l’effort de résolution. Elles montrent aussi que le niveau d’activité se maintient quand la solution trouvée est pertinente.. et qu’elle ne se maintient pas quand elle ne l’est pas.
Les EEG (EléctroEncéphaloGrammes) révèlent pour leur part un pic soudain de haute fréquence dans l’activité neuronale qui intervient 0.3 secondes avant que la solution pertinente soit trouvée.
Si l’on se rappelle que l’aire temporale droite est associée à la mise en connection d’informations de différentes natures durant le processus de compréhension et de résolution, il semble que ce flash soudain de perspicacité apparaît au moment même où différents systèmes neuronaux se connectent, activant le processus cognitif qui permet le perception de connections conceptuelles qui n’étaient pas jusque là apparentes.
En d’autres termes, pour arriver au stade “Eureka !”, la réflexion mathématique chez un surdoué suppose un haut degré de créativité. Celle-ci, à son tour, nécessite une pensée analogique fluide, caractéristique des individus surdoués (Geake, 2008b).

Référence est ainsi faite à Andrew Wiles qui a pu trouver la solution au Théorème de Fermat si longtemps (3 siècles !) recherchée. Les connaisseurs apprécieront : cette résolution n’a pu être possible que grâce au rapprochement effectué entre les fonctions modulaires et les groupes elliptiques, ce qui n’avait encore jamais été effectué (Singh, 2006).
La leçon à tirer du travail de Wiles est qu’il en va en mathématiques comme dans les autres domaines au demeurant : la progression dans un domaine scientifique peut venir d’analogies créatives (ou fluides) dans d’autres domaines (cf le bio-mimétisme)

John Geake fait remarquer que le processus de calcul mathématique créatif repose sur un réseau neuronal qui implique les aires pariétales et frontales du cerveau. Réseau qui est distinct d’un autre réseau qui, lui, implique les aires frontales… et qui est celui auquel fait le plus appel l’enseignement scolaire…
C’est ce qui peut expliquer que Benoit Mandelbrot l’inventeur des fractales, ait pu être si moyen en arithmétique à l’école où la possibilité d’être créatif est absente.

Etre doué en mathématiques semble également s’accompagner d’une déficience dans la perception de leur valorisation sociale (qui peut conduire ces personnes à être maltraitées) mais aussi dans leur capacité à comprendre l’état d’esprit des personnes qui les entourent (difficultés à s’adapter à l’humeur de l’interlocuteur ou à percevoir ses intentions)
(Mathematically gifted adolescents have deficiencies in social valuation and mentalization )
Dans le même ordre d’idées, en 2002 l’étude CNRS « Etat de la recherche sur les enfants dits « surdoués » » mentionnait les difficultés rencontrées par trois sujets mathématiciens de très haut niveau présentant un syndrome d’Asperger dans des épreuves testant la compréhension des états mentaux (théorie de l’esprit) – étude dirigée en 1999 par S Baron-Cohen.
Voir également l’article “The co-occurrence of intellectual giftedness and Autism Spectrum Disorders: A literature review » paru sur le sujet en 2010.

Un article anglais intitulé « Les mathématiques derrière Sherlock Holmes : jeux d’ombres » explique comment en 2010, le centre Oxfordien des Mathématiques Appliquées Collaboratives a été consulté par le réalisateur Guy Ritchie pour son second opus des aventures du célèbre détective et de son éminent (et mathématicien) adversaire, le Dr Moriarty (lui-même auteur d’un « Traité sur le théorème binomial »). L’objectif du travail demandé aux scientifiques d’Oxford était de créer le code secret utilisé par Moriarty (et déchiffré par Holmes). En page 2 de l’article, une image fort instructive du tableau qui se trouve dans le bureau de Moriarty quand Holmes lui rend visite. Holmes identifie sur ce tableau le triangle de Pascal et la suite de Fibonacci, mais également des éléments de mécanique céleste développés par Henri Poincaré et Paul Painlevé, ce qui lui permet de déjouer les plans de Moriarty et d’aller prendre un bain assez fatal dans les chutes de Reichenbach.
Vous rappelez vous le meilleur compagnon de ce brillant esprit aussi mathématique qu’autodidacte qu’était Sherlock Holmes, par ailleurs si sensible à son environnement ?… Son violon ! Sherlock Holmes était mélomane et musicien, compositeur à ses heures, et détenteur d’un Stradivarius, signe de son exigence technique et artistique… mais on peut aussi l’imaginer, de son niveau de maîtrise de l’instrument, même si sa façon d’en jouer était très personnelle, ainsi que l’expliquent le violoniste et holmesien danois Jens Byskov Jensen et l’anglais Oliver Mundy.

Autre sources sur les surdoués en mathématiques :

Educating the Very Able
Mathematical Brains
John Geake

Connectivity in Math-Gifted Adolescents: Comparing SEM with Granger Causality Analysis
Allison McMahon, Joseph Bates, Mary C. Baker, Bian Li, Michael W. O’Boyle

Creative predisposition and creative activity in the context of brain functional asymmetry
Iourii Gribov

Mathematically gifted children: developmental brain characteristics and their prognosis for well-being

Interhemispheric Interaction During Global–Local Processing in Mathematically Gifted Adolescents, Average-Ability Youth, and College Students
Harnam Singh & Michael W. O’Boyle

Some current findings on brain characteristics of the mathematically gifted adolescent
Michael W. O’Boyle

Mathematically gifted male adolescents activate aunique brain network during mental rotation
Michael W. O’Boyle, Ross Cunnington, Timothy J. Silk, David Vaughan, Graeme Jackson, Ari Syngeniotis, Gary F. Egan
Pas de différences filles/garcons pour la représentation mentale…

Mathematically gifted adolescents use more extensive and more bilateral areas of the fronto-parietal network than controls during executive functioning and !uid
reasoning tasks

Manuel Desco, Francisco J. Navas-Sanchez, Javier Sanchez-González, Santiago Reig, Olalla Robles, Carolina Franco, Juan A. Guzmán-De-Villoria, Pedro García-Barreno, Celso Arango

The left hand of math and verbal talent – survey of gifted children

How Do Gifted Children’s Brains Function When Learning?

« 29° Conférence du Groupe International de Psychologie en Education des Mathématiques »

(Qu’est ce qui marche pour les enfants qui ont des difficultés d’apprentissage en math / Titre original : « What works for children with mathematical difficulties ?» – Exemple : Lors d’un enseignement en géométrie, mettre en exergue sur le schéma dessiné l’objet de la démonstration (le pourquoi de cette démonstration) peut aider à maintenir l’attention sur la démonstration , tout particulièrement pour les élèves dont la mémoire de travail est moins performante – c’est le cas des dyslexiques)

Un centre de ressources sur Musique et Mathématiques

« La musique est-elle mathématique ? », une émission de France Culture

Au sujet de la musique électronique et de la musique fractale.

Pour ceux que « La vie Mode d’emploi » intrigue, en voici une présentation un peu détaillée

Vous pourrez également découvrir combien les disciples de Pythagore dans le temps ont pu identifier le nombre d’or comme une constante dans de nombreux domaines

… Et enfin, cette animation que j’ai bien aimée pour ceux à qui « le-carré-de-l’hypothénuse-etc» aurait laissé de mauvais souvenirs.

Et cette animation musicale de synthèse pour terminer en musique !

15 thoughts on “Les surdoués qui sont à la fois mathématiciens et musiciens

  1. Horrible image à 5:30, putin il est 1:52 du mat’ je flippe là ! Vous aurez pu me mieux prévenir, c’est un jump scare ça et en plus la musique est chelou!

    1. Bonsoir Blazé

      Je n’imaginais pas que la vision de notre ami E.T. vous mettrait dans cet état… mais je reconnais que la musique est assez particulière.

  2. J’aurai 42 ans dans les prochains jours. La moitié de ma vie. Ou un peu plus que la moitié car je considère que dans 20 ans je ne vaudrai plus grand chose physiquement, et intellectuellement.
    La musique, c’est ma vie. Je ne sais pas à quand remonte mon amour pour la musique. Mon premier souvenir intense remonte à une soirée festive chez mon parrain alors que j’avais 4 ans. Un ami de mon parrain accordéoniste et professeur de musique, avait joué un soir des airs joyeux. Je me revois assis par terre, subjugué par cette virtuosité que je ne savais nommer, par cette beauté musicale. J’ai été très impressionné. Je crois que c’est à cette occasion que j’ai eu envie d’apprendre la musique. En y réfléchissant un peu, mes parents avaient un 33 tours de Mozart avec la symphonie 40, ainsi que du Tchaikovsky, qui m’ont laissé une empreinte indélébile (si j’oublie cette affreuse maladie d’Alzeimer que j’espère avoir le courage d’écourter si j’en suis victime… mais c’est une autre histoire). Je ne devais pas avoir 3 ans lorsque j’ai été touché par le 2ème mouvement de la symphonie n°5 de Tchaikovsky. J’ai appris la musique en même temps que j’ai appris à lire, avec les cours de solfège que j’ai commencé en même temps que le CP de l’école primaire. 2 années de solfège avant de pouvoir toucher à un instrument de musique. J’ai appris le piano. Paradoxalement, j’étais plus attiré par le solfège que par le piano ! J’ai déroulé tous les cours du conservatoire municipale. Je me revois alors que j’étais en CM2 avec des élèves plus âgés que moi. Le solfège me paraissait simple : la théorie musicale, les dictées musicales, … Mais le piano, ce n’était alors pas mon truc. La technique, les gammes, arpèges, cela me gavait, et les morceaux que j’apprenais ne m’attiraient pas vraiment. Quant aux examens de fin d’année … un horreur : je perdais mes moyens, je tremblais, incapable de jouer les morceaux que je savais si bien interpréter à la maison. Je suis allé jusqu’au bout des cours en solfège, alors qu’en piano je devais redoubler lamentablement parce que je m’étais vautré à l’examen ! Je me souviens en solfège avoir eu une professeur qui croyait que je trichais pour avoir de si bon résultats… Elle nous avait demandé un jour d’interpréter un morceau de notre instrument… imaginez comme je me suis senti ridicule alors, non seulement parce que je perdais mes moyens car incapable de jouer en public, mais aussi parce que ayant dû redoubler quelques années de piano pour les raisons exposées plus haut, je jouais des morceaux « minables » « ridicules » par rapport à mes peudo camarades de classe de solfège qui au passage étaient plus âgés que moi. J’ai toujours aimé la musique, elle est en moi, en permanence, je l’ai dans le sang, dans les tripes. J’écoutais Mozart, Beethoven au lycée. Le soir, avant de m’endormir avec mon walkman cassette que j’avais eu à mes 10 ans, puis sur mon lecteur CD que j’ai eu à mes 16 ans. J’écoutais ces musiques dans ma tête en seconde lorsque les cours m’ennuyaient (notamment en Math parce que je trouvais le prof soporifique…). J’aurais voulu faire une carrière dans la musique. Mais ma prof de piano, en laquelle j’ai encore aujourd’hui une grande estime, me l’avait déconseillé. J’étais bon à l’école, et il valait mieux m’investir dans une carrière scientifique plus sûre et lucrative qu’une carrière musicale incertaine. Et puis, cela répondait bien mieux à l’attente de mes parents… Et donc j’ai fait des études scientifiques, pas la super école d’ingénieurs, pas Polytechnique, une école d’ingénieurs peu connue, puis une carrière difficile, avec burn-out, mise au placard (un classique, quoi). J’avais auparavant continué la musique. J’ai repris par moi-même le piano il y a 15 ans, en jouant avec acharnement passionné pendant 2 ans, ce qui m’a permis d’atteindre des sommets que je n’osais à peine entrevoir 4 ans plus tôt. J’ai découvert le chant, l’art lyrique, et un don certain pour la scène dans des premiers rôles d’opérette. Des talents de comédien peut-être. Et j’ai découvert que je suis HPI il y a moins d’un an. Suite à mon burn-out et la dépression profonde qui a suivi, j’avais tout lâché. Et quand j’ai voulu reprendre il y a quelques mois, je n’ai pas retrouvé de place. Je me dis que je suis passé à côté de ma vie professionnellement. J’aurais dû faire carrière dans la musique. J’ai compris tardivement que j’ai l’oreille absolue (un comble quand on est sourd d’une oreille 😉 ) . Et puis le surdon me permet d’appréhender partiellement ma différence sur ma capacité à apprendre, mémoriser, m’approprier et vivre la musique. La musique, c’est ma vie, j’ai presque en permanence des musiques dans ma tête. J’ai découvert il y a 7 ans JS Bach. Il occupe mon cerveau, mes pensées, ma vie, son œuvre est tellement riche, extraordinaire. Je ressens sa musique complètement. Sa structure cristalline, parfaite, ses multiples facettes, en particulier l’aspect fractal de cette musique… Je pourrais écrire bien plus encore. C’est un peu long, mais je voulais vous faire partager cela. Ici, à Talent Différent, je crois que je pouvais écrire tout cela, parce que ici tout est bienveillance, sollicitude. Vous m’avez toutes et tous énormément apportés. J’existe différemment ici, autrement que dans la vraie vie. J’ai décidé seul d’arrêter l’antidépresseur que je prends depuis plus de 4 ans. J’ai arrêté depuis un peu plus d’une semaine. C’est très dur, les battements dans la tête, les nausées, les vertiges. Mais je ne veux plus de cette fichue chimie. Je veux vivre tel que je suis. Déjà mon hypersensibilité semble revenir. Je pleure de nouveau, submergé par les émotions… Et pour celles et ceux qui le souhaitent, je propose d’écouter ceci http://www.youtube.com/watch?v=w2JBT0HC98I (symphonie n°5 de Tchaikovsky avec Bernstein aux commandes de l’orchestre), le 2ème mouvement (qui commence à 16 minutes 29 secondes sur cet enregistrement) ; c’est mon plus ancien souvenir de musique classique, je devais à peine avoir 3 ans.

    1. Merci Supernova pour ce partage.

      (c’est agaçant quand tout se met en gras, grmbl…)
      Cela me rappelle un peu mon propre parcours cahotique : passionnée par les plantes et l’agriculture, et poussée par ma famille vers un cursus (très) long (« avec ton intelligence, ce serait dommage…« ) qui, au final, ne m’a ni permis de m’épanouir ni, pire, de trouver du travail (ça m’en a même empêchée, trop diplômée…)

      Mais hier j’ai écouté d’une oreille distraite cette émission http://www.franceculture.fr/emission-les-racines-du-ciel-krishnamurti-avec-francois-favre-2013-11-03 et j’y ai trouvé confirmation d’une idée qui commence à faire son chemin, je vais avoir du mal à la formuler correctement, évidemment, mais en gros, l’idée c’est que ma vraie vie n’est peut-être pas celle que j’aurais voulue et que je n’ai pas eue, mais tout simplement celle que j’ai eue, aussi insatisfaisante soit-elle. Et que le vrai chemin est de faire avec ça, tout simplement. Bon, je ne sais pas dire mieux, faut écouter l’émission, je vais essayer un de ces jours de le faire et de prendre des notes. Je précise que ce n’est pas du tout une vision fataliste des choses, et ça n’empêche pas de vouloir changer les choses, au contraire (je me sens très proche de la petite souris http://fr.news.yahoo.com/video/la-souris-et-le-biscuit-105445864.html ;).

      Et, enfin, j’adore la musique, elle me prend aux tripes, elle me transporte littéralement, je n’en écoute plus trop tellement c’est fort, mais j’en écoute souvent dans ma tête (j’ai tellement écouté Beethoven ou Bach dans le temps que je peux me les écouter dans ma tête où que je sois) alors je comprends 🙂 Je ne crois pas avoir l’oreille absolue, mais j’ai une bonne oreille, c’est sûr, et une bonne mémoire auditive (apparemment, je mémorise les trucs que j’entends même si je ne les écoute pas, c’est très surprenant).
      Je me souviens, quand j’avais… ben je ne sais pas, tiens, dix ou onze ans peut-être ? avoir improvisé en chantonnant ce qui était clairement pour moi une symphonie en visitant les Gorges de la Fou (dans le Haut-Vallespir – 66) tellement j’étais émue et émerveillée par ce chef d’oeuvre de la nature (je devais avoir onze ans et ma référence devait être la Moldau de Svetlana que le prof de musique de 6è nous avait fait écouter ;))

  3. Qu’est-ce qu’un mathématicien ?

    Ce qu’y dit Lichnerowicz à propos de la topologie est, en outre, tout à fait juste : l’intention générale à l’origine de la constitution d’une topologie à plus de trois dimensions (par (Jules) Henri Poincaré) fut exactement, telle qu’elle est révélée, notamment, en introduction du mémoire de 1895 sur l’Analysis situs, de « créer » pour un espace à plus de trois dimensions (quelconque) quelque chose qui « nous [rende] quelques-uns des services que nous demandons d’ordinaire aux figures de Géométrie » (la géométrie dont il est question ici étant la géométrie « métrique ») ; c’est probablement pour ça que Lichnerowicz dit que la topologie est « au même niveau que l’algèbre » (l’algèbre dont il s’agit là étant l’algèbre moderne). On retrouve, en fait, un point cher à (Jean) Dieudonné : le « transfert d’intuition » favorisé par une structure algébrique…)

  4. « […] Je voulais juste exprimer qu’il faut bien une base de départ, qui me semble être la numération, l’emploi des chiffres et des nombres… »
    De quel départ parlez-vous ? Si l’on regarde (un tant soit peu) les mathématiques pythagoriciennes, par exemple, on voit que le nombre était géométrique (ou la grandeur arithmétique). (Je simplifie beaucoup…)

    « […] Et pour moi qui décidément ne suis pas matheuse, même la topologie relève des maths : prendre des repères, même si c’est intuitif, fait quand même appel à des mesures (longueur, hauteur, épaisseur, degré de l’allongement des ombres au sol…). »
    Euh… Oui… Je n’ai jamais dit que la topologie ne faisait pas partie des mathématiques… C’est bien parce qu’elle appartient aux mathématiques que j’en ai parlé.
    En revanche, j’ai l’impression que vous vous méprenez, Cécile, sur la topologie ; par exemple, en topologie algébrique (il m’est, évidemment, impossible de détailler ici ; cependant, je précise qu’on parle, notamment, de topologie algébrique, mais aussi de topologie ensembliste (en référence à Cantor), etc.), on s’efforce de (dé)montrer que deux surfaces sont homéomorphes en montrant que leurs groupes fondamentaux respectifs sont, l’un à l’autre, isomorphes… Et l’intuition, en topologie, actuellement n’y est pas plus mobilisée que dans les autres parties des mathématiques.

    « « c’est le monsieur qui l’a dit » »
    Qui ? John Geake ? Mais, ce Monsieur, est-il (aussi) mathématicien ?

    « […] Ce qui permettra alors d’entrer dans le plus vaste débat du sérieux des sources utilisées. »
    John Geake est peut-être un scientifique brillant dans sa discipline ; cela n’empêche pas qu’il puisse être à côté de la plaque sur ce qu’est l’activité mathématique.

    « […] J’en suis restée (en très gros) au stade de l’énumération / arithmétique pratique, quand vous en êtes à l’arithmétique théorique. »
    Ce qui me gêne surtout, c’est de vouloir voir de l’arithmétique partout en mathématiques. (En fait, cela a tendance à me mettre en colère.)

    « […] À mes yeux, la cour de récréation ne fait pas partie de l’espace d’enseignement scolaire (discipline : oui – enseignement : non) – je ne suis donc pas sûre que vous auriez eu le loisir de réfléchir à votre méthode personnelle d’extraction de racine carrée en classe (« Très bien Edgar ! Mais ce n’est pas au programme ! arrêtez de perturber la classe ! Et si vous insistez, vous prenez la porte »). »
    Les moments de récréation faisant partie du temps scolaire, j’estime qu’ils s’inscrivent dans la continuité des temps d’enseignement. En outre, Cécile, en classe, il m’est souvent arrivé, lorsque notre professeur de mathématiques réexpliquait à certains de mes camarades, qui n’avaient pas compris la première fois, ce qu’il venait d’exposer, (afin, peut-être, de ne pas m’ennuyer durant ces moments), de me mettre (mais spontanément) à « créer » (dans ma tête, certes, mais c’était bien en classe).
    Je ne pense pas que l’école nous empêche d’être créatifs, à aucun moment…

    Edgar

  5. Bonsoir,

    Ah si les maths m’avaient été aussi plaisants que la musique…..

    Là ca me pose question(s) : quels éléments peuvent bien rapprocher la musique et les maths ? Les temps rythmés (1, 2, 3 , 4…), les variations sonores (ou quand on voit les chiffres plus importants plus haut que les autres – je visualise ainsi en cas de calcul approximatif ou certains tables et calculs récurrents…..)

    Au niveau de l’arithmétique, ca passe encore comme hypothèse.

    Mais pour l’algèbre ?? parce que j’ai une dent contre l’algèbre, qui a un mal fou à rentrer : c’est à dire que dès que ca sorts du concret, ca ne pas si fort.

    La géométrie : concret , là OK. Les ensembles de nombres, les proportions, les demi parts (pour la cuisine) les moitiés les demi parts..bla bla ca encore du concret.

    Mais l’algèbre : mélanger des x et des y parmi les nombres, ca me perturbe rien à faire.

    Impossible de rattacher l’algèbre à un morceau de musique, dommage ca l’aurait embelli…..

    Bon je délire un peu, je m’égare, mais bon on peut toujours réver….

    Cricri (qui est pourtant réveillée à cette heure ci) 🙂

  6. Ce texte est intéressant ; cependant, certains moments m’ont quelque peu interpellé :

    « Malgré leur attrait pour la logique, nombre de surdoués expriment qu’ils sont nuls en maths. »
    Bien qu’il y ait aussi de la créativité chez les logiciens, la logique est (grosso modo) aux mathématiques ce que la grammaire est à la poésie.

    « De son côté, Leibniz le mathématicien (et néanmoins philosophe) disait : « La musique est une pratique cachée de l’arithmétique, l’esprit n’ayant pas conscience qu’il compte. » »
    Avant tout, pourquoi écrire que Leibniz était « néanmoins philosophe » ?
    À l’âge classique, le fait d’être mathématicien n’empêchait certainement pas d’être philosophe… En outre, dans les Préceptes pour avancer les Sciences, on lit : « La musique est subalterne à l’Arithmétique et quand on sait quelques expériences fondamentales des consonances et dissonances, tout le reste des préceptes généraux dépend des nombres, et je me souviens d’avoir un jour fait une ligne harmonique divisée en telle sorte, qu’on y pouvait déterminer avec le compas les compositions différentes et propriétés de tous les intervalles de musique. Et on peut montrer à un homme qui ne sait point de musique, le moyen de composer sans faute. » Par conséquent, Leibniz n’était pas un bon exemple pour ce que vous aviez à illustrer, Cécile.

    « John Geake dans sa communication “Mathematical Giftedness in the Brain” (« La Localisation du Surdon en Mathématiques dans le Cerveau ») nous explique que nous partageons ainsi notre sens inné de la numération pour des petits ensembles avec d’autres mammifères (singes, dauphins, chiens, chats, rats, chevaux…), mais aussi des oiseaux (perroquets, pigeons, corbeaux…). […] »
    Il est extrêmement gênant de confondre l’activité mathématique avec de la numération… Il est vrai que certains mathématiciens, tels que Hilbert ou Brouwer, situent l’arithmétique aux fondements de la géométrie ; toutefois, les mathématiques, consistent-elles rarement en un « calcul ». Grâce à l’étude de l’œuvre d’un mathématicien tel que Riemann, par exemple, il est même possible de voir un mode géométrique d’aborder les problèmes mathématiques qui n’a rien à voir avec des histoires de repérage. À ce propos, d’une part, j’invite les lecteurs à s’intéresser à l’histoire de l’opposition, dans la géométrie, des méthodes synthétique et analytique et, d’autre part, dans son Essai sur l’Unité des Sciences mathématiques dans leur Développement actuel, Lautman relève que « [la] nécessité d’appuyer l’analyse sur la topologie remonte à Riemann en ce qui concerne les fonctions de variable complexe », prenant le soin de préciser que « la topologie dont il s’agit est celle que l’on a appelée depuis la topologie combinatoire [qu’il faut distinguer de la topologie ensembliste] ». Enfin, je dirai sur ce point qu’un calculateur prodige n’est pas nécessairement un bon mathématicien.

    « La leçon à tirer du travail de Wiles est qu’il en va en mathématiques comme dans les autres domaines au demeurant : la progression dans un domaine scientifique peut venir d’analogies créatives (ou fluides) dans d’autres domaines (cf le bio-mimétisme). »
    Sauf que le rapprochement entre les formes modulaires et les courbes elliptiques fut effectué par Taniyama (en 1955)… (Wiles a surtout donné beaucoup d’intelligence à obtenir une démonstration de la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil, dernière action restant à réaliser pour l’obtention d’une preuve de la célèbre conjecture de Fermat ; mais les grandes intuitions furent formées par d’autres, tels que Frey ou Ribet. Là, pour le coup, je verrai Wiles plus comme un logicien qu’un mathématicien…)

    « C’est ce qui peut expliquer que Benoit Mandelbrot l’inventeur des fractales, ait pu être si moyen en arithmétique à l’école, où la possibilité d’être créatif est absente. »
    Je ne crois pas. En outre, c’est bien dans une cour de récréation qu’à 12 ans j’ai (re)découvert une manière de calculer la racine carrée d’un nombre entier (naturel) quelconque de tête.

    « Être doué en mathématiques semble également s’accompagner d’une déficience dans la perception de leur valorisation sociale (qui peut conduire ces personnes à être maltraitées) mais aussi dans leur capacité à comprendre l’état d’esprit des personnes qui les entourent (difficultés à s’adapter à l’humeur de l’interlocuteur ou à percevoir ses intentions). »
    Pourtant, mis à part quelques mathématiciens peut-être, tels que Grothendieck, j’ai l’impression, au contraire, que les mathématiciens sont souvent bien intégrés dans la société. Quant aux difficultés dont vous parlez, Cécile, elles me paraissent étranges.

    Le dernier paragraphe, sur Sherlock Holmes, est amusant.

    Merci !

    1. @Edgar,

      Critiques assez équilibrées, que je partage.

      Contrairement à vous, je suis juste un peu sceptique sur la dernière partie concernant Sherlock Holmes (j’ai lu la référence citée). Il est certain que les références académiques sont solides. In fine, je suis en accord avec les mathématiciens consultés (j’ai aussi vu le film, by the way) que la beauté des mathématiques n’est pas mise en valeur par un film qui ne rend pas nécessairement justice à Sherlock Holmes comme logicien et scientifique de grande culture. « Hollywood will remain Hollywood ».

      1. Merci de vos commentaires à tous deux

        Je fais partie de ceux que les maths fascinent (je les compare à une poésie ou à un chant et en ça, je rejoins tout à fait Edgar)… mais il est vraisemblable que je n’ai pas forcément rencontré les professeurs qui m’auraient permis de m’y sentir à l’aise.

        Vos apports viennent donc fort à propos enrichir quelques « food for thoughts » que j’ai voulu apporter, en particulier en mettant à disposition les documents que j’avais trouvés sur le sujet lors des recherches qui ont conduit à la parution de mon livre.

        Le seul point sur lequel, Edgar, je ne suis quand même pas d’accord : la géométrie ne ferait donc pas partie des mathématiques (vous savez : retrouver son chemin vers sa caverne quand on revient de la chasse au mammouth).. mais la numération en est une base, non ? sans les chiffres qui à mon sens, ont généré le calcul (additions, soustractions…) et pleins de concepts abstraits associés, on ne serait jamais arrivés à la théorie des cordes ? si ?

        Et puis l’autre point sur lequel je ne suis pas d’accord c’est qu’à mes yeux, la cour de récréation ne fait pas partie de l’espace d’enseignement scolaire (discipline : oui – enseignement : non) – je ne suis donc pas sûre que vous auriez eu le loisir de réfléchir à votre méthode personnelle d’extraction de racine carrée en classe (« Très bien Edgar ! Mais ce n’est pas au programme ! arrêtez de perturber la classe ! Et si vous insistez, vous prenez la porte »)

        @Jean-Claude moi, je voulais juste rendre hommage à Sherlock Holmes qui est aussi brillant mathématicien que musicien au style très personnel, deux facettes de sa personnalité qu’on ne souligne, je trouve, pas assez.

        1. Chère Cécile,

          Je pense que le propos d’Edgar est de dire que les mathématiques ne se réduisent pas au « calcul » (j’utiliserai ici volontiers le terme « computation »), ni à la numération. Bien sûr que la géométrie fait partie des mathématiques. Juste histoire de pinailler, retrouver son chemin vers la caverne après la chasse au mammouth relève plus de la topologie que de la géométrie classique. @Cécile, je peux vous l’expliquer en détail si vous voulez.
          Par contre, là où je ne vous suis pas c’est la référence à la théorie des cordes. Je ne connais pas trop ce domaine de la physique théorique mais j’ai du mal à le rattacher à la numération. Son sujet est surtout de tenter d’unifier mécanique classique et mécanique quantique.

          Très cordialement,

          Jean-Claude

          1. Merci de ces précisions / questions Jean-Claude

            Loin de moi l’idée de penser que les mathématiques se réduisent au calcul : je voulais juste exprimer qu’il faut bien une base de départ, qui me semble être la numération, l’emploi des chiffres et des nombres… et pour moi qui décidément ne suis pas matheuse, même la topologie relève des maths : prendre des repères, même si c’est intuitif, fait quand même appel à des mesures (longueur, hauteur, épaisseur, degré de l’allongement des ombres au sol…) – bon, cela dit, j’aurais bien du mal à entrer dans ce débat avec mes pauvres connaissances sur le sujet – je vais me cacher derrière le « c’est le monsieur qui l’a dit ».. ce qui permettra alors d’entrer dans le plus vaste débat du sérieux des sources utilisées ;)…

            Quant à la référence à la théorie des cordes, c’est qu’à ce degré de physique théorique, il faut quand même en appeler à l’emploi de chiffres, ou d’ordres de grandeurs (fractions, racines de tous poils…) à la base.

            Ayant le sentiment que je n’arrivais pas à m’exprimer clairement pour me faire comprendre, je suis allée faire un petit tour sur internet.. et je crois avoir compris – j’en suis restée (en très gros) au stade de l’énumération / arithmétique pratique, quand vous en êtes à l’arithmétique théorique. (NB : l’auteur de ce petit site sympathique est fâché avec l’écriture des noms allemands)
            J’ai du en rester quelque part près d’un silo à grains babylonien, quand vous êtes dans la Florence du XVII° siècle.
            Le lien : les chiffres et nombres. me trompje ?

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